¿ES DEMOSTRABLE LA CONJETURA DE GOLDBACH?

Pierre de Fermat, Christian Goldbach, Georg Friedrich Bernhard Riemann, Jules Henri Poincaré…, forman parte del selecto club matemático conocido como el de “Los Tocapelotas”. Para ser admitido en él, es condición necesaria y suficiente sacarse de la manga y sin que venga a cuento, un enunciado de cualquier rama de las matemáticas que tenga una apariencia muy sencilla y resulte, sin embargo, endiabladamente difícil de demostrar. Hoy hablaremos de una de las conjeturas, que así se llaman estos enunciados o proposiciones) más conocidas de la historia: se trata de una de las conjeturas (porque el muy distinguido miembro del club de Los Tocapelotas que la sacó a la luz, tiene varias en su haber) de Goldbach. Dice así:

“Todo número par mayor que dos es la suma de dos números primos”

Desde 1742, fecha aproximada de su publicación, hasta hoy, nadie ha sido capaz de demostrar una cosa tan aparentemente simplona, inane, banal como ésta y ha causado el suicidio –intelectual- de más de uno y de dos matemáticos, tanto reales como de ficción.

En los años treinta del siglo veinte, el joven lógico-matemático Kurt Gödel , demostró, que, en algunos sistemas axiomáticos formales, existían proposiciones de las que no era posible demostrar ni su verdad ni su falsedad. Se las conoce como los enunciados indecibles de Gödel y la expresión “yo no soy demostrable” se convirtió en su paradigma. Concretamente, el conjunto N de los números naturales, contiene infinitas proposiciones de este tipo. ¿Es la conjetura de Goldbach una de ellas? Muchos aficionados pensaron que, dada la imposibilidad aparente de su demostración, bien pudiera ser que, en efecto, fuera un indecible de Gödel.

Para demostrar que la conjetura de Goldbach sí es demostrable, trataremos de enunciarla dentro del cuerpo de los números complejos, C. Para ello, tomamos un espacio dominio en C, que llamaremos Cz, formado por todos los puntos de la forma

                           

z_k=n_k+in_k (con n_k un número natural mayor que 1 e i=√-1)

y otro, al que llamaremos espacio imagen Cw constituido por los puntos de la forma:

w_h,j=p_h+ip_j (con p_h y p_j, números primos)

y consideramos la aplicación de Cz en Cw, dada por z_k→w_h,_j

tal que

n_k+n_k=2n_k=p_h+p_j

La conjetura de Goldbach, llevado a este terreno de los números complejos, dice que sea cual sea el n_k elegido (mayor que 1), la aplicación definida previamente se cumple siempre.

Ahora resulta que, gracias a la magia de los números complejos, con esta simple equivalencia, hemos conseguido demostrar que la conjetura de Goldbach es demostrable. ¿Por qué? Porque en el conjunto de los números complejos, a diferencia del de los números naturales, por ejemplo, todo enunciado verdadero es demostrable, en el sentido de que, si la conjetura es cierta, siempre habrá un matemático que, siguiendo los pasos del tío Petros, consiga hacerlo y si, por el contrario, es falsa, podrá también demostrar dicha falsedad. En definitiva, la indecibilidad de Gödel no es aplicable al cuerpo de los números complejos. Lo de demostrar o no la conjetura en sí, es otra historia.

NEUTRINOS AL GRATÉN

Para la elaboración de esta exquisita receta no se precisan conocimientos mecanico-cuánticos. Basta con seguir las instrucciones paso a paso. Para cualquier sugerencia, pueden dirigirse a nuestra sección de comentarios.

Ingredientes para cuatro personas:

- 200 gramos de neutrinos electrónicos.

- 20 gramos de neutrinos muónicos.

- 50 gramos de quarks ‘UP’

- 5 gramos de electrones de valencia

- H₂O

- Quarks colorimétricos (opcional)

Preparación:

Ponga a calentar en una caldera de gran capacidad, unos miles de litros de H₂O. Cuando hierva, separe el Hidrogeno del Oxígeno y llévelo a otro recipiente. Deje enfriar.

Añada a la caldera con sólo Oxígeno, los 200 gramos de neutrinos electrónicos y remueva hasta obtener una sopa espesa pero sin grumos. Deje enfriar.

Descascarille los núcleos atómicos del Hidrogeno y separe los quarks ‘UP’ de los  ’DOWN’ y de los gluones. Pese en una báscula de precisión hasta obtener los 50 gramos. En otro recipiente, coloque los electrones de valencia (máximo, 5 gramos)

En una cacerola pequeña, introduzca los 50 gramos de quarks ‘UP’ y los 20 gramos de neutrinos muónicos y llévelos a punto de fusión en un interferómetro láser. Vierta el contenido de la cacerola en la caldera de la sopa espesa de Oxígeno y neutrinos electrónicos y remueva en un acelerador de partículas hasta que se evapore. Dejar enfriar hasta que licue. Añada, a continuación, los electrones de valencia.

Justo antes de servir, espolvoree con los gluones, quarks ‘DOWN’ y neutrones que le quedaron en el recipiente del Hidrógeno y gratine en el fondo cósmico de microondas.

Puede emplatar, si lo desea, con una pequeña cantidad de quarks colorimétricos que, aunque no añaden sabor, le da un aspecto con encanto.

Recomendaciones:

No es fácil obtener neutrinos frescos, especialmente los electrónicos, en los mercados de abastos y su precio es elevado. Mi recomendación es que los obtenga directamente del fabricante, bien en la central nuclear de su entorno o acudiendo a cualquier oficina del CERN. Los que se obtienen en el mercado negro de las mafias rusas o chinas, suelen ser congelados y los desaconsejo absolutamente por su sabor agrio.

Si lo prefiere, puede comprar a buen precio quarks y electrones de valencia, así como gluones y neutrones en cualquier tienda del ramo. Le saldrá más caro pero le evitará el trabajo de descascarillar los átomos de Hidrógeno uno a uno y separar los distintos ingredientes. 

ENTREVISTA A AGAPITO CIFUENTES

Una entrevista en exclusiva con Don Agapito Cifuentes, el más importante hacedor de estrellas en activo, por nuestro corresponsal más irresponsable y embustero, James Dragule.

No sé con quién me voy a encontrar al llamar al portalón de los talleres Cifuentes, en el polígono industrial de ‘Las monjas’, situado a las afueras de Torrejón de Ardoz, en la demarcación comarcal de Espanha. He oído tantas versiones y tan contradictorias sobre la fisonomía cambiante y el carácter excéntrico de Agapito Cifuentes, que, al pronto, no sé a qué carta quedarme al ser recibido por un hombrecillo de unos setenta y pico años que me observa entre pícaro y tierno tras sus gafas de nácar y cristales culo de botella. Pero mis dudas se desvanecen nada más comenzar la entrevista. No hay duda de que me hallo en presencia de un hombre humilde, que apenas concede importancia a sus descubrimientos, modesto hasta la candidez y excelente anfitrión. (lo primero que hace es invitarme a un güisqui)

JD: Empezó usted muy joven, ¿no, Don Agapito?

AC: Llámame Agapito a secas y te agradecería el tuteo. Yo soy de tuteo, ¿sabes? Mi educación cuáquera, seguramente… Pues sí, comencé, no te lo vas a creer, a los doce años recién cumplidos. Fue gracias a mi padre, que en paz descanse. Ignoro por medio de qué influencias, el caso es que consiguió que se me admitiera de aprendiz en los talleres del señor Estanislao, uno de los hombres,… no, el hombre más maravilloso… (aquí parece a punto de soltar una lágrima, pero se contiene a tiempo) que he conocido en mi vida. Él me enseñó todo lo que sé y, mucho de lo que aún no he conseguido asimilar, procede también de él.

JD: Sin embargo, por lo que tengo entendido, la idea de fabricar directamente cúmulos de estrellas, en vez de ir haciéndolas una a una, como hasta entonces, procede de usted (de ti). De hecho, se conoce como ‘la revolución Cifuentes’

AC: pero observa que, también aquí, la idea básica partió de él.

JD: ¿Ah sí?

AC: Sí. Verás, en su taller, el señor Estanislao siempre hacía hincapié en que todo, absolutamente todo, podía resultar, más bien temprano que tarde, reutilizable. Así que nunca tirábamos nada. O dicho de otro modo: en su taller no existía la palabra ‘basura’. Así, por ejemplo, cada vez que fabricábamos una estrella, nos exhortaba a guardar todos los residuos en cajas catalogadas. Los neutrones en el contenedor de neutrones, el polvillo sobrante tras el pulido de la estrella, en la caja de virutas y así con todo lo demás. El señor Estanislao era muy puntilloso en eso, lo que nos obligaba a pasarnos largas horas recogiendo del suelo y ordenando los deshechos uno a uno. Pero no fue tiempo perdido. De una de esas cajitas, la de los polvillos, saqué precisamente el material necesario para construir mi primer cúmulo galáctico. Curioso, ¿verdad?

JD: ciertamente, sí. ¿Aprendió, perdón, aprendiste mucha teoría? Algunos colegas de la competencia te acusan de falta de preparación.

AC: el señor Estanislao nos alentaba, claro está, a estudiar teoría de la relatividad y mecánica cuántica, pero, al mismo tiempo, nos advertía del peligro de tomárselas demasiado en serio. “Un exceso de formalismo matemático –nos decía- embota la creatividad”. También aprendí de él que, al poner manos a la obra para fabricar una estrella, es bueno abstraerse lo más posible de la teoría aprendida a base de codos. Yo siempre les digo, tomándolo de él, a mis aprendices: “mucho estudio y poco juego, hacen a Juan majadero”. Es que tengo un discípulo que se llama Juan que se pasa el día encima de los libros. Pero esa es otra historia… Y respecto a mis “colegas”… Verás: cada estrella o cada cúmulo, requiere su propio proceso de fabricación. Nunca verás dos estrellas o dos cúmulos iguales, no de las que salen de nuestro taller. Ellos que hagan lo que quieran Esto no es una industria. Piensen y digan lo que quieran.

JD: Esto nos lleva a mi siguiente pregunta: ¿artista o artesano?

AC: Menos industrial, lo que quieras, je, je. Yo prefiero particularmente lo de artesano. Pero va en gustos.

JD: ¿Qué opinión le (te) merece la teoría de cuerdas? ¿La ves viable?

AC: Para la fabricación de estrellas, sí. De hecho la teoría de cuerdas es muy anterior a su formulación metamatemática actual. ¿No habéis oído hablar los jóvenes de la ‘armonía de las esferas’?

JD: Mi pregunta iba un poco más lejos. ¿Crees realmente en la existencia de dimensiones extra?

AC: En nuestra modestia, los hacedores de estrellas siempre hemos sabido de la existencia de más de cuatro dimensiones. Para ninguno de nosotros es un secreto que hay entre tres y seis dimensiones espaciales y entre dos y cuatro temporales. El error estriba en considerar solamente una inflación de dimensiones espaciales. No importa, ya lo corregirán.

Agapito Cifuentes desmelenado y sin gafas trabajando en su taller.

Instantanea cortesía de Concepción Candelas.

JD: Pasando a otra cuestión: ¿es cierto que te negaste a construir un agujero negro para el Ministerio de la Guerra?

AC: Totalmente cierto. Oye, ¿tu sabes mucho, no? (risas).

JD: ¿Y cómo es la anécdota?

AC: No fue divertido. Hubo muchas presiones. Estábamos en guerra, ¿sabes? Todo el mundo andaba como loco buscando el arma definitiva con que aniquilar al contrario. Cuando nos negamos –y hablo en plural porque desde el primero hasta el último en el taller sabía lo peligroso que podía llegar a ser aquella arma potencialmente letal para toda la humanidad y todos votamos No en asamblea- a construir el butrón, nos quisieron acusar de alta traición y connivencia con el enemigo. Al final se limitaron a cortarnos el grifo del material y estuvimos a punto de tener que cerrar el garito.

JD: Pero no cerró.

AC: ¡Claro que no! Son las casualidades de la vida, o, como decía el señor Estanislao, “cuando la diosa Fortuna pase a tu lado, agárrate a ella y déjate llevar”. Fueron las restricciones de material, precisamente, las que obligaron a sacar los residuos de las cajas y en una de estas, ¡¡zas!! Los cúmulos. Algo parecido a lo que nos está sucediendo ahora, con la crisis mundial. Nos hemos visto obligados a fabricar estrellas de tres dimensiones espaciales y tres temporales. Pero esa restricción nos ha permitido hacer cúmulos mucho más compactos y de mayor duración. Vivir para ver. Pero estoy hablando demasiado y tú con el vaso vacío. ¿Quieres otro güisqui?

JD: Bueno.

LA NADA, LA SIMETRÍA Y LA ENTROPÍA

En nuestra sección de COLABORADORES contamos para este primer número de Comogónical review con la firma de Enrique de Lagarde, que nos trae un artículo inédito e inaudito y mucho menos complicado de lo que parece a simple vista.


1.1.Principio Macro-Universal

El “Todo” o “Todo Universal Original” tiende a auto mantenerse.
Si acontecimientos espontáneos (desconocidos) lo varían (en su apariencia), surgen subyacentemente conceptos expresados en actuaciones que tratan de recuperar el mantenimiento del concepto “Todo Global Derivado” sustituto del “Todo Universal Original”.
¿Que es el “Todo Universal Original”?, Posiblemente la “Nada”, la “Nada Original”
¿Que es el “Todo Global Derivado”?, Seguramente “El Universo”

1.2 Principio Universal Derivado

Las actuaciones subyacentes mencionadas son o se traducen en las “Fuerzas” que tienden a mantener el “Todo Global Derivado”
El elemento común del “Todo Universal Original” y el “Todo Global Derivado”, es la Simetría.
En un principio existía una “Simetría Universal Original”, una “Simetría Absoluta”. La Nada es absolutamente simétrica
Posteriormente y con la transformación del “Todo Universal Original” en un “Todo Global Derivado” de menor rango (por decir así), la “Simetría Absoluta” se desglosa (no me gusta usar la palabra “descompone”, pues como decía un antiguo profesor de física que yo tenía, “todas las descomposiciones huelen mal”), se desglosa pues o quizá mejor, se proyecta en “Simetrías” de menor rango que son las que imponen las Leyes de la Física a actuar para ese fin. Así pues, las Fuerzas arriba comentadas que decíamos eran las actuaciones responsables de mantener el “Todo Global Derivado”, son así mismo responsables de mantener esas Simetrías Derivadas.
Inicialmente en los primeros instantes siguientes al acontecimiento que provocó la inestabilización de la Nada, la actuación subyacente fue lo más elemental posible, y lo más elemental es ser una sola y única. Esa Fuerza de carácter Supersimétrica, en el sentido de tratar de mantener la Simetría Global derivada de la Simetría Absoluta precedente. A medida que se evolucionaba en el proceso de “expansión”, las condiciones “energéticas” imponían una subproyección de Fuerzas de segundo orden que asumían así mismo el papel de mantener las Simetrías consecuentes derivadas y subyacentes a la Simetría de primer orden derivada a su vez de la primitiva absoluta y original.
Esta secuencia de hechos es la que impone que las leyes de la física que podemos hoy día deducir, deban ser absolutamente respetuosas con el principio de mantenimiento de unas Simetrías que de hecho parecen obligar la existencia de las Fuerzas que contemplamos y sus formas de actuación, y el que cualquier conjunto de ecuaciones matemáticas que desarrollemos deban contemplarlas e incluso se puedan formular con esa simetrías como punto de partida
Filosóficamente hablando, podríamos discutir si el Principio de Todo era la Nada o la Simetría Absoluta, es decir si la Simetría Absoluta imponía que fuese la Nada o al revés. Creo que en el fondo esta discusión sería una cuestión baladí y sin demasiada trascendencia de carácter práctico.
La concreción (“por causas ahora desconocidas y que probablemente sea uno de los misterios de la naturaleza que nunca podamos comprender”) de la Nada en Algo, o sea la desaparición de la Nada, dando lugar a lo que hemos llamado “Universo”, se hace en cualquier caso preservando la característica fundamental de ésta , es decir la Simetría, en sus formas derivadas.
La Ecuación de trasformación inicial es algo así como : Nada = +Algo –Algo, si a esos “algos” los llamamos Energía, tendríamos un razonamiento coherente en temas de Principio de preservación de la cantidad de Energía que sería finalmente “cero” y Nada = + Energía – Energía. Es decir dos Energías de signo opuesto que totalizan el Cero o Nada original.
Volviendo al razonamiento ya explicado, cuando las Energías (los Algos), evolucionan y se crean “Formas” y modelan “Partículas” (sea cual sea su naturaleza), y evolucionan a valores que provocan la creación de subproductos distintos, se produce en paralelo la manifestación de las Fuerzas como evolución así mismo de la Macro Fuerza primera y cuyo destino es mantener las Simetrías subyacentes a que las nuevas condiciones y sobre todo los nuevos subproductos dan lugar.
Cualquier desarrollo de esquemas explicatorios utilizando las Herramientas que racionalmente hemos construido (las matemáticas), deben siempre partir de esos principios de base.
Cualquier desarrollo que explique las cosas en un marco o subentorno cualquiera, deberá partir de principios que respeten la existencia de Simetrías en dicho marco o subentorno. Así pues es una buena idea plantear las ecuaciones matemáticas partiendo de esos principios de simetría.

1.3 La Nada y el Orden

La Nada también se puede decir que es el estado “ordenado” por excelencia. Es puro orden y no hay nada tan ordenado como la Nada. Su degeneración en estados “Algo” se hace perdiendo ese orden , y a medida que se evoluciona se introduce más y más desorden. ¿Porqué?. ¿Porqué no intenta el Sistema mantener o preservar el Orden como intenta mantener la Simetría Original?, ¿O si lo intenta?La experiencia nos dice que el Orden se pierde y se tiende al Desorden total espontáneamente.
El 2º Principio de la Termodinámica nos dice que la “Energía útil aprovechable” (= Orden), se consigue a costa de “gastar” Energía ordenada previa que siempre es mayor que la que se consigue aprovechar. Es decir que generamos más Desorden en la Energía inicial que el Orden consiguiente generado a partir de ella, de manera que el cómputo total arroja un saldo de Desorden positivo.

Orden Inicial = Orden Final + Desorden

Gasto más Orden del Sistema Inicial del que consigo tener en el Sistema Final.
Esta sencilla formulación, en el campo de las aplicaciones que desarrollamos cotidianamente, se traduce en que la Energía convertida en Trabajo (Útil) es siempre inferior a la Energía de partida puesta en juego y que hay una Pérdida de energía útil que se ha desaprovechado (Desorden) que da lugar al concepto “rendimiento” en los procesos de trasformación entre formas de Energía para “utilizarla útilmente”.
Esta misma formulación aplicada al Universo mismo, nos conduce a la conclusión de que éste evoluciona hacia un aumento progresivo del desorden y finalmente al Desorden total o … infinito.
El concepto Desorden en términos más científico-físicos se denomina “Entropía”. Así decimos que la Entropía del Universo tiende a infinito

1.4 La Entropía creciente ¿Alcanza a la Evolución del Ser Humano?

Podemos plantearnos si la evolución del Ser Humano está también participada del principio de crecimiento de la Entropía. En principio parecería lógico incluirlo como parte de un Sistema global mayor que fuese el Sistema en el que se debiera medir dicha Entropía, y así las cosas no constreñir ésta a un Sistema no aislado y por tanto no objeto de una formulación restringida a esta especie particular (los Sapiens). Pero si contemplamos a esta especie como algo especial dotado de una Energía particular que proporciona la existencia de la Conciencia, podríamos buscar el análisis de Entropía en su especie específica y conceptuarlo como un Sistema Energético cerrado. Así las cosas podríamos incluso extrapolar consecuencias a la Sociedad Humana y pensar que la Entropía de la Organización Social Humana tiende a Desorden máximo. Este hecho podría explicar el porqué de una evolución que aparentemente camina en una dirección de menor armonía y mayor nivel de desorden.

1.5 La Fuerza y la Energía

Podríamos también discutir Qué es antes si la Fuerza o la Energía. Es decir si aparecen los “Algos” o Energías en que se desdobla la Nada por la aparición de una Fuerza original provocadora que desencadena los “Algos” como dos Energías contrapuestas, o si por contra la Fuerza es la consecuencia del desdoblamiento de la Nada en Energías de signo opuesto y la necesidad de un elemento que restablezca en el mejor de los casos la Simetría inherente al Estado original del Sistema es decir de la Nada propiamente dicha. 
En cualquiera de los casos realmente no explicamos la causa (si se puede hablar de un concepto así), de porqué el Universo empieza a existir.

Enrique de Lagarde

BREVES JUNIO 2013

CUERDAS: Edward Witten intenta ahorcarse con la cuerda de un electrón de valencia.

El prestigioso investigador puramente teórico, Edward Witten, intentó quitarse la vida esta madrugada en su residencia de Princeton, con la cuerda vibrante, o tal vez una brana, de uno de los electrones de valencia que guardaba en su caja de seguridad. La rápida intervención de su discípulo y, sin embargo, amigo, Brian Green, que lo sujetó con las manos por los pies mientras llamaba al servicio de bomberos, marcando el teléfono en su móvil con los quesos, lo salvó de una muerte presumiblemente segura. “Posiblemente la cuerda se hubiese roto si yo no llego antes. Estaba muy desgastada”, aseguró modestamente su benefactor. El frustrado suicida, por su parte, aseguró: “No sé qué ha podido pasar por mi cabeza. Un impulso irracional..., lo dudo. Lo último que recuerdo es que los twistores de Penrose no encajaban en no sé qué fórmula matemática de la teoría ‘M’ y perdí el sentido de la realidad”. La policía investiga las razones por las que el físico-matemático retenía partículas vibrantes en su domicilio.

ECOLOGÍA: Hallados restos de mecánica cuántica en un cubo de basura.

Una brigada de la policía de residuos científicos encuentra trazas de mecánica cuántica, junto a varias escorias de física newtoniana en un contenedor de basura, cerca de la residencia de un conocido científico del que no ha trascendido el nombre. Según hemos podido saber de fuentes generalmente bien informadas, el físico en cuestión ya fue detenido hace aproximadamente tres años por arrojar desperdicios de teoría electromagnética de Maxwell en el cubo de los deshechos orgánicos, aunque en aquel entonces tampoco se le imputó delito alguno.

NEUROBIOLOGÍA: Descubierto el gen anti- judeo-masónico-izquierdista.

Científicos españoles del Instituto biogenético ‘Fuenteovejuna’, han conseguido aislar el gen AJMI, que produce, entre otras muchas, la conocida patología de la neurona compartida –una enfermedad contagiosa común, que se transmite por medios deletéreos a través del llamado ‘carisma del líder’ y de carácter neuro-degenerativo-, que lleva a la pérdida irremediable de todas las neuronas excepto una, como su nombre indica, y que resulta letal, tanto para los propios pacientes, que necesitan del resto de pacientes con su misma enfermedad para su supervivencia intelectual y hasta física, como para su entorno, por la agresividad intrínseca que muestran dichos enfermos hacia todo ser vivo que posea más de una neurona en su cerebro o que, poseyendo solamente una, no se sienta capaz de comulgar con las ruedas de molino administradas por el ‘líder’, el patógeno del mal, también conocido como ‘jefe’.